أخذ العامل المشترك يتم التحليل من خلال هذه الطريقة باستخراج الثوابت أو المتغيرات المشتركة بين جميع الحدود لتكوّن هذه الثوابت والمتغيرات حدّاً يُعرف بالعامل المشترك الأكبر، وعادة يتم اللجوء لهذه الطريقة كأول طريقة للتحليل، ومن الأمثلة على ذلك ما يأتي: المثال الأول: حلّل كثير الحدود الآتي: 15س3+5س2-25س.
يمكن ملاحظة أن العامل المشترك الأكبر بين جميع الحدود هو (5س)، لذلك تُقسم جميع الحدود على هذا المقدار ليصبح الناتج كالآتي: 5س(3س2+س-5). المثال الثاني: حلّل كثير الحدود الآتي: (3ص-5)(س+7)-ع(س+7).
يمكن ملاحظة أن العامل المشترك الأكبر هو (س+7)، لذلك تُقسم جميع الحدود على هذا المقدار، لتصبح كالآتي: (س+7)(3ص-5-ع). استخدام التجميع تستخدم هذه الطريقة عند عدم وجود عامل مشترك بين الحدود جميعها، ووجوده بين حدين أو أكثر فقط، لذا يتم التحليل بتجميع الحدود التي تضم عاملاً مشتركاً، ثم أخذ العامل المشترك بينها كما تم شرحه سابقاً، وذلك كما يلي:
المثال الأول: حلّل كثير الحدود الآتي:2س ص+3س-14ص-21.
يمكن ملاحظة أن الحدين (2س ص)، (3س) يشتركان بـ (س)، وأن الحدين (-14ص)، (21-) يشتركان بـ (7-)، لذلك يمكن إعادة كتابة كثير الحدود السابق على النحو الآتي: س(2ص+3)-7(2ص+3) = (س-7)(2ص+3). المثال الثاني: حلّل كثير الحدود الآتي: س³+3س²+4س+12.[٤] يمكن ملاحظة أن الحدين (3س²)، (س³) يشتركان بـ (س²)، وأن الحدين (4س)، (12) يشتركان بـ (4)، لذلك يمكن إعادة كتابة كثير الحدود السابق على النحو الآتي: س²(س+3)+4(س+3) = (س+3)(س²+4). التعويض يمكن في بعض الحالات استبدال بعض الحدود في كثير الحدود بحد أكثر بساطة لتسهيل تحليله، وذلك كما يلي:
حلّل كثير الحدود الآتي:
(س-ص)(س-ص-1)-20. باستبدال القيمة (س-ص) بـ (ع)، يمكن التعبير عن كثير الحدود السابق كما يلي: ع(ع-1)-20 = ع²-ع-20. كثير الحدود (ع²-ع-20) يمثل عبارة تربيعية يمكن تحليلها باستخدام إحدى طرق تحليل العبارة التربيعية كما يلي: ع²-ع-20 = (ع+4)(ع-5) = (س-ص+4)(س-ص-5).